Oyun Teorisi ve Mahkum İkilemi-John Nash

0 206

Matematikle ilgili olan insanların muhtemelen en çok duyduğu isimlerden birisi de John Nash’dir. Kendinden öncekilerin fikirlerini çürütmenin yanı sıra, bilim camiasını sallayacak türden fikirlerin de babası olan John Nash hakkında yapılmış filmler, yazılmış kitaplar da mevcut. John Nash’in hayatını konu alan en bilindik film olan “A Beatiful Mind” filmini izlediyseniz de John Nash’in ne tarz bir hayata sahip olduğu hakkında tahminlerde bulunabilirsiniz.

John Nash’in en çok ses getiren çalışmalarından birisi de şüphesiz ki Oyun Teorisi ve ya oyun kuramı. İstatistik biliminde, sosyal bilimlerde, mühendislik, biyoloji, ekonomi, siyasi bilimlerde ve hatta bilgisayar bilimlerinin özellikle yapay zeka alanında bile kullanılan bu teorem, ekonomi için de ayrı bir yere sahip. Bu kadar fazla alanda kullanılmasından da anlıyoruz ki, matematik hayatımızı her şekilde etkiliyor.

Oyun Teorisi temel olarak, bir kişinin karına olan durumun, başka bir insanın zararına sebep olması problemini çözmek için geliştirildi. Bu duruma verilebilecek en güzel örnek mahkum problemidir.

Mahkum İkilemi Problemi ve Oyun Teorisi

Mahkum problemi üstte bahsettiğim, bir kişinin karına olan durumun diğer kişinin zararına olması sorununu modellemek için kullanılır. Polisler tarafından da gerçekten kullanılan bir yöntemdir.

Bu modellemeye göre, iki arkadaş olan Alan ve Bruce birbirinden habersiz ve bağımsız suçlar işlemişlerdir. İkisi de birbirleri ile yakın bir zamanda yakalanmış ve sorguya çekilmiştir. Polisler, başka bir suçun da bu iki kişi tarafından gerçekleştirildiğinden şüphelenmiştir. Bruce’un Alan’dan, Alan’ın da Bruce’dan haberi yoktur. Sorguda polisler durumu anlatarak onlara teklifte bulunur. Eğer işlenen diğer suçun kendilerine ait olduğunu itiraf ederlerse, ikisi de 4’er yıl ceza alacaktır ancak eğer birisi suçu kabul eder diğeri etmezse, itiraf eden 1, itiraf etmeyen 10 yıl ceza alacaktır. İkisi de inkar ederse, bu sefer kimse suç almayacaktır. Ancak sorun şurada. Ne Alan ne de Bruce, suçu kimin işlediğini bilmiyor. Birbirlerinin de ne karar verdiklerini bilmediklerinden dolayı ortaya mahkum ikilemi çıkıyor.

Eğer yazı size biraz karmaşık geldiyse aşağıdaki matristen mahkum ikilemini daha rahat anlayabilirsiniz.

Oyun teorisi nde Mahkum ikilemi problemini açıklayan bir matris

Matriste de görüldüğü üzere, optimum durum ikisinin de itiraf etmediği durumdur. Bu duruma göre ikisi de hiç ceza almayacaktır. Ancak gelin görün ki üzerinde bu sorgulamanın uygulandığı şüpheliler büyük bir oranda 4’er yıl ceza aldıkları durumu tercih etmişler. Yani ikisi de karşısındakine güvenememiş ve 10 yıl ceza almamak için 4 yıl cezaya razı gelmiş. Halbuki ikisi de hayır deseydi ikisi de ceza almadan kurtulacaktı.

Bu ikilemden çıkarılması gereken sonuç şudur:

“Grup içerisindeki her bir birey, kendisi için en iyi olanı yapmanın yanı sıra, grup için de en iyi olanı yapmalıdır.”

A Beatiful mind filminde, john nash’e atfedilen bir replik.

John Nash’e göre optimuma ulaşmanın yolu budur. Mahkum örneğinde de gördüğümüz gibi, gerçekten de optimuma ulaşmak bu yolla mümkün. Bakış açınızı biraz genişletip baktığınızda ise yalnızca mahkum ikilemi değil, ekonomide, siyasette ve hayatımızın birçok alanında optimuma ulaşmanın yolunun, kendimiz için iyi olanın yanında toplum için de iyi olanı yapmaktan geçtiğini görebiliriz. Aslında toplum da bir grup değil midir?

Sonuç olarak, tüm insanların birbirine bağlı olduğu ve her bireyin diğer bireyler üzerinde etkileri olduğu bu dünyayı optimum hale getirmek için yapabileceğimiz en güzel şey, bencillikten kurtulmak ve toplum için de iyi olanı yapmak olacaktır.

Doğrudan cihazınızda gerçek zamanlı güncellemeleri alın, şimdi abone olun.

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Bu web sitesi deneyiminizi geliştirmek için çerezleri kullanır. Bununla iyi olduğunuzu varsayacağız, ancak isterseniz vazgeçebilirsiniz. Kabul et Mesajları Oku